Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc

Gọi A(x; y) là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

{2x+y−3=0x−2y+1=0⇔x=y=1

Suy ra A(1; 1).

Gọi n→=(a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

d₃ có vectơ pháp tuyến n→3=(0;1).

Theo đề, ta có (∆, d₃) = π4.

Suy ra |cos(n→,n→3)|=cosπ4=12

⇔|0.a+1.b|a2+b2.02+12=12⇔2.|b|=a2+b2

⇔ 2b² = a² + b²

⇔ a² = b²

⇔ a = b hoặc a = –b.

• Với a = b: Chọn a = b = 1, ta được .

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến  nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) + 1(y – 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0.

• Với a = –b: Chọn b = –1, ta suy ra a = 1.

Khi đó ta có n→=(1;−1).

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến n→=(1;−1) nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0 ⇔ x – y = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

x + y – 2 = 0; x – y = 0.

Do đó ta chọn phương án C.