Đường thẳng đi qua B nằm trong mặt phẳng ( A B C ) đồng thời vuông góc với trục O y có vectơ chỉ phương là:

89/120

Đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\) có vectơ chỉ phương là:

\({\vec u_1} = \left( {1\,;\,0\,;\,6} \right)\).

\({\vec u_2} = \left( {1\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).

\[{\vec u_3} = \left( {2\,;\,0\,;\, - 8} \right)\].

\({\vec u_4} = \left( { - 1\,;\,0\,; - \,6} \right)\).

Giải thích

Gọi \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\)\[\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} \ne 0} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\).

Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z = 0\)\(\left( 1 \right)\).

Đường thẳng vuông góc với trục \(Oy\) nên: \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j = 0\)\( \Leftrightarrow y = 0\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}z = - 6x\\y = 0\end{array} \right.\). Khi đó, \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,0\,;\, - 6x} \right) = x\left( {1\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).

Chọn \(x = 1\) ta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,0\,; - 6} \right)\). Chọn B.