Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là:

32/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4; - 3;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oz\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là:

\(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\).

\(\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{x + 4}}{{ - 4}} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y + 6}}{3} = \frac{{z - 10}}{{ - 7}}\).

Giải thích

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần lập.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

Theo đề, ta có \(\Delta \cap Oz = B\left( {0;0;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {4;3;c - 3} \right)\) là một VTCP của \(\Delta \).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow n \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + \left( {c - 3} \right) \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow c - 3 = - 7\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Vậy \(\Delta :\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\) hay \(\Delta :\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y + 6}}{3} = \frac{{z - 10}}{{ - 7}}\). Chọn D.