Đường thẳng danta đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng

23/49

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng α:x+y-z-3=0 và tạo với đường thẳng d:x=1y=4+3tz=-3-2t một góc nhỏ nhất thì phương trình của ∆ là:

x=1y=-t'z=2t'

x=8+5t'y=-3-4t'z=2+t'

x=1+2t'y=1-t'z=3-2t'

x=1+5t'y=1-4t'z=3+2t'

Giải thích

Dễ dàng kiểm tra được M∈α.

Gọi d' là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: d∆=d'∆

Để d∆min thì ∆ là hình chiếu vuông góc của d' lên α.

Phương trình đường thẳng d' là: x=3y=1+3tz=1-2t

Lấy A3;4;-1∈d' và A∉M. Tìm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng α

Đường thẳng AH nhận nα→1,1,-1 là 1 VTPT, có phương trình là x=3+ty=4+tz=-1-t

Giả sử

Đường thẳng ∆ đi qua M(3,1,1) và có 1 VTCP 5;-4;1 có PTTS là:

Chọn B.