Đường thẳng d : y = x + m và ( E ) có điểm chung khi và chỉ khi

79/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 80

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\,\,\left( E \right)\).

Đường thẳng \(d:y = x + m\) và \(\left( E \right)\) có điểm chung khi và chỉ khi

\(m \le \sqrt {13} \).

\( - \sqrt {13} < m < \sqrt {13} \).

\( - \sqrt {13} \le m \le \sqrt {13} \).

\(m \ge - \sqrt {13} \).

Giải thích

Đường thẳng \(d:y = x + m\) và \(\left( E \right)\) có điểm chung\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có nghiệm \( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{\left( {x + m} \right)^2} = 36\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - \sqrt {13} \le m \le \sqrt {13} \). Chọn C.