Đường thẳng d cắt đường thẳng y=-3/2x+3(d')  tại điểm M. Gọi N và P lần

Tìm tọa độ các điểm M, N, P.

Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m.

Giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

Hai đường thẳng (d) và d' cắt nhau khi và chỉ khi m+1≠−32m≠−52

Hoành độ giao điểm M của (d) và d' là nghiệm của phương trình m+1x+3=−32x+3⇔x=0

Mà y=−32x+3⇒y=3

d cắt d' tại điểm M(0;3)

N là giao điểm của d' với trục Ox  nên N−3m+1;0

P là giao điểm của d' với trục Ox  nên P2;0

Suy ra ON=3m+1;OP=2

Ta có SOMP=2SOMN⇔12OM.OP=2.12.OM.ON⇔OP=2ON

⇒2=2⋅3m+1⇔m+1=3⇔m+1=3m+1=−3⇔m=2m=−4(TM)

Vậy m∈{2;−4}.