Đường thẳng cắt đồ thị hàm số x=k và đồ thị hàm số y=log5 x . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết k=a+căn b, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng
Giải thích
Đáp án B
Điều kiện: x>0.
Đường thẳng x=k cắt đồ thị hàm số y=log5x tại điểm A(k;log5k) với k>0.
Đường thẳng x=k cắt đồ thị hàm số y=log5(x+4) tại điểm B(k;log5(k+4)).
AB=12⇔|log5(k+4)−log5k|=12⇔log5k+4k=12
(do k+4>k>0⇒k+4k>1⇒log5k+4k>log51=0)
Khi đó k+4=k5⇔k(5−1)=4⇔k=45−1=4(5+1)5−1=1+5
Vậy k=1+5→a=1,b=5⇒a+b=6.