Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm M và N . Đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm P và Q (như hình vẽ). Biết ˆ M 1 = 5
17/18
(1,5 điểm) Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(P\) và \(Q\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat M_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat N_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat Q_1} = 125^\circ \).
(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Chứng minh \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].
(c) Tìm số đo \({\widehat P_2}\).
b) Ta thấy \({\widehat M_1} = {\widehat N_1} = 55^\circ \) mà \({\widehat M_1}\) và \({\widehat N_1}\) ở vị trí đồng vị.
Do đó \[MQ\parallel NP\].
Vì \({\widehat M_1}\) và \({\widehat M_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat M_1} + {\widehat M_2} = 180^\circ \).
Suy ra \({\widehat M_2} = 180^\circ - {\widehat M_1} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Ta thấy \({\widehat M_2} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \) mà \({\widehat M_2}\) và \({\widehat Q_1}\) ở vị trí so le trong.
Do đó \[MN\parallel PQ\].
Vậy \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].
c) Vì \[MQ\parallel NP\] nên \[{\widehat P_1} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \] (hai góc đồng vị)
Vì \({\widehat P_1}\) và \({\widehat P_2}\) là hai góc kề bù nên \[{\widehat P_1} + {\widehat P_2} = 180^\circ \].
Suy ra \[{\widehat P_2} = 180^\circ - {\widehat P_1} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \].
Vậy \[{\widehat P_2} = 55^\circ \].