Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng AH.

a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (1).

Vì DABC đều và AM là trung tuyến nên AM ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAM) mà AH Ì (SAM) Þ BC ^ AH (3).

b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH ^ SM (4).

Từ (3), (4) suy ra AH ^ (SBC).

c) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Vì DABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AM ÞDSAM vuông tại A.

Có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;    d) Sai.