Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;3].
14/22
Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\)![Câu 2: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture7-1779180068.png)
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm trên khoảng \(\left( { - 2;\,3} \right)\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;\,x = 3\) là \(4\)(đvdt)
\(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 6\)
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) thì giá trị của \(F\left( { - 2} \right) = - 1\)
Trên đoạn\(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số là hàm hằng:\(f\left( x \right) = 1\)
Trên đoạn\(\left[ {1;3} \right]\), đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {1;1} \right)\)và \(\left( {3; - 1} \right)\): \(f\left( x \right) = - x + 2\)
Xét mệnh đề a)
Trên đoạn\(\left[ {1;3} \right]\), cho \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \in \left( { - 2;3} \right)\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Từ đồ thị ta có
\[S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| 1 \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {\left( { - x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x = } 4\](dvdt) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
\[\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^1 {1{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left( { - x + 2} \right){\rm{d}}x = } 3\] nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Theo dữ kiện đề bài \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 0 \right) - F\left( { - 2} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\), ta có \(f\left( x \right) = 1\) nên do đó \(\int\limits_{ - 2}^0 {1{\rm{d}}x} = 2\)
Thay vào biểu thức: \(2 = 1 - F\left( { - 2} \right) \Rightarrow F\left( { - 2} \right) = 1 - 2 = - 1\) nên mệnh đề d) đúng