Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = (ax + b)/( cx + d) . Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?

16/50

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$. Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số dương?

$Ta có \(V = \frac{1}{3} (ảnh 1)$

$1$.

$3$.

$2$.

$4$.

Giải thích

Dựa vào đồ thị ta có:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = - \frac{d}{c} < 0 \Leftrightarrow dc > 0 \Rightarrow d,c$ cùng dấu.

+) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0 \Rightarrow a,c$ cùng dấu.

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên $x = - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow ab < 0 \Rightarrow a,b$ trái dấu.

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $y = \frac{b}{d} < 0 \Leftrightarrow db < 0 \Rightarrow d,b$ trái dấu.

Do đó $a,c,d$ cùng dấu với nhau (1).

+) Đồ thị hàm số đồng biến trên tập xác định nên $ad - bc > 0\left( 2 \right)$

+) Từ (1) và (2) suy ra $a,c,d > 0$. Chọn B.