Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

• Xét dạng đồ thị: Nhánh cuối cùng của đồ thị (bên phải) đi lên tiến tới \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \). Do đó, hệ số a của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) phải dương (\(a > 0\)). Ta loại phương án A và B.
• Xét điểm cực trị: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung (hàm số có hai cực trị trái dấu).
  • Xét hàm số ở phương án C: \(y = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\). Phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn có 2 cực trị).
  • Xét hàm số ở phương án D: \(y = {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0\,\forall x\), hàm số không có cực trị.
• Giao điểm với trục tung: Khi \(x = 0\) thì \(y = 1\), đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\) phía trên trục hoành, hoàn toàn phù hợp với hình vẽ.

Chọn C.