Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
6/22
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = 2{x^3} + {x^2} + 1.\)
\(y = \frac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}.\)
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Giải thích
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Do đó loại A và B.
Dựa vào hình vẽ, đồ thị có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Xét đáp án C: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) \( \to \) Loại.
Xét đáp án D: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = 1\), tiệm cận ngang \(y = 1\). Giao điểm với trục tung là \(\left( {0; - 1} \right)\), phù hợp với hình vẽ.
Chọn D.