Chiều cao của mực nước \(h\)(m) tại một cảng biển theo thời gian \(t\)(giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\).

a) Chiều cao của mực nước vào thời điểm \(t = 4\) là bao nhiêu mét?

\(h(4) = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}.4} \right) = 14,5\)(mét) (0.25)

b) Dựa vào đồ thị của hàm số côsin (xem hình bên dưới), hãy cho biết vào những thời điểm nào trong ngày thì chiều cao của mực nước trên \(11,5{\rm{\;m}}\).

Do chiều cao của mực nước trên 11,5 m nên \(13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) > 11,5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) > - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (0.25)

Do \(0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{{12}}t \le 2\pi \,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \(x = \frac{\pi }{{12}}t\), từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x > - \frac{1}{2}\\0 \le x \le 2\pi \end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\), ta có

$hạng thứ 20 của cấp số cộng là \({u_{20}} = 37\). c) 53 là một số hạng của cấp số cộng đã cho. d) Tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_{50}} = 2300.\) (ảnh 2)$

\(\left[ \begin{array}{l}0 \le x < \frac{{2\pi }}{3}\\\frac{{4\pi }}{3} < x \le 2\pi \end{array} \right.\,\,(0.25)\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{{12}}t < \frac{{2\pi }}{3}\\\frac{{4\pi }}{3} < \frac{\pi }{{12}}t \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le t < 8\\16 < t \le 24\end{array} \right.\)

Ứng với các thời điểm \(t \in \left[ {0;8} \right) \cup \left( {16;24} \right]\) (h), thì chiều cao của mực nước tại cảng biển trên 11,5 m. (0.25)

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D ?