Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3/15
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = - {\rm{cos}}\frac{x}{4}\).
\(y = {\rm{sin}}\frac{x}{2}\).
\(y = {\rm{sin}}\left( { - \frac{x}{2}} \right)\).
\(y = {\rm{cos}}\frac{x}{2}\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\). Thay \(x = 0\) vào các phương án:
Phương án A: \(y = - {\rm{cos}}0 = - 1 \ne 0\) (Loại).
Phương án D: \(y = {\rm{cos}}0 = 1 \ne 0\) (Loại).
Đồ thị đi lên từ gốc tọa độ sang phía bên phải (miền dương), nghĩa là hàm số đồng biến trên một khoảng ngay sau điểm \(x = 0\).
Phương án C: \(y = {\rm{sin}}\left( { - \frac{x}{2}} \right) = - {\rm{sin}}\frac{x}{2}\). Khi \(x > 0\) và gần \(0\), ta có \(y < 0\) nên đồ thị phải đi xuống (Loại).
Phương án B: \(y = {\rm{sin}}\frac{x}{2}\). Khi \(x > 0\) và gần \(0\), ta có \(y > 0\) nên đồ thị đi lên (Thỏa mãn). Đồng thời đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\) tại \(x = \pi \) vì \(y = {\rm{sin}}\frac{\pi }{2} = 1\), hoàn toàn đúng với hình vẽ.
Chọn B.