Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Nhìn vào dạng đồ thị: Đây là đồ thị của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có nhánh ngoài cùng bên phải đi lên, suy ra hệ số \(a > 0\). Loại phương án B.

Giao điểm của đồ thị với trục tung \(Oy\) là tại điểm có tung độ dương, nghĩa là khi \(x = 0\) thì \(y > 0\). Thế \(x = 0\) vào các phương án còn lại:

• Với \(y = {x^3} - 3x + 1\) (Phương án A): \(y\left( 0 \right) = 1\) (Thỏa mãn).
• Với \(y = {x^3} - 3x - 4\) (Phương án C): \(y\left( 0 \right) = - 4\) (Không thỏa mãn).
• Với \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) (Phương án D): \(y\left( 0 \right) = - 1\) (Không thỏa mãn).

Thử lại cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) với \(y = 3\), cực tiểu tại \(x = 1\) với \(y = - 1\). Với hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\):

• \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
• \(y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 3\) (khớp với đồ thị).
• \(y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) (khớp với đồ thị).

Chọn đáp án: A.