Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2/17
Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
\(y = {x^3} - 3x - 1\).
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\).
\(y = - {x^3} + 3x - 1\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
Quan sát đồ thị, ta thấy khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to - \infty \), do đó hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) phải âm (\(a < 0\)). Loại đáp án A.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\), thay \(x = 0\) vào các hàm số còn lại:
Đáp án B: \(y = 1\) (Loại).
Đáp án C và D đều cho \(y = - 1\).
Đồ thị có điểm cực đại tại \(\left( {2;3} \right)\).
Thay \(x = 2\) vào hàm số ở đáp án D: \(y\left( 2 \right) = - {2^3} + 3 \cdot {2^2} - 1 = - 8 + 12 - 1 = 3\) (Thỏa mãn).
Thay \(x = 2\) vào hàm số ở đáp án C: \(y\left( 2 \right) = - {2^3} + 3 \cdot 2 - 1 = - 3 \ne 3\) (Loại).
Chọn D.