Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xét hàm số ở phương án C: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\).

Tách phân thức: \(y = \frac{{x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) + 4}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\).

Khi \(x \to \pm \infty \), \(\lim \frac{4}{{x - 1}} = 0 \Rightarrow \) Tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).

Tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Tính đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\).

Với \(x = 3 \Rightarrow y = 3 - 2 + \frac{4}{{3 - 1}} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow \) Điểm cực tiểu là \(\left( {3;3} \right)\).

Hàm số này thỏa mãn tất cả các đặc điểm hình học của đồ thị.

Chọn C.