1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông \(AMO,\,\,ONC,\,\,OMD,\,\,OBE,\) ta tính được:

⦁\(O{A^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) hay \(OA = 5{\rm{\;m;}}\)

⦁\(O{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) hay \(OC = 10{\rm{\;m}};\)

⦁\(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 73\) hay \(OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}};\)

⦁\(O{B^2} = {4^2} + {6^2} = 52\) hay \(OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

Vì \[OA = 5{\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OC = 10{\rm{\;m}} > 9{\rm{\;m}}{\rm{,}}\] nên chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,D,\,\,B\) nhưng không thể đến được vị trí \(C.\)

2.a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\,\,{\rm{cm;}}\)

\[BC = CD = DB = 20\,\,{\rm{cm}}.\]

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có: Media VietJack

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \[AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

b) Chu vi đáy của hình chóp là: \[C = 3BD = 3 \cdot 20 = 60\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\) là