Được biết có 5 phần trăm đàn ông bị mù màu, và 0,25 phần trăm phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, S

23/38

Được biết có \(5\% \) đàn ông bị mù màu, và \(0,25\% \) phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét hai biến cố:

A: "Người được chọn là đàn ông";

B: "Người được chọn bị mù màu".

Theo bài ra ta có: \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,05;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A) = 0,0025\).

Vi số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,5\) và \({\rm{P}}(\bar A) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để một người mù màu được chọn là đàn ông là: \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,05}}{{0,5 \cdot 0,05 + 0,5 \cdot 0,0025}} \approx 0,9524\).