Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả nếu cần thiết)?
17/35
Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục \[Ox\] (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \[y = \sqrt {x + 1} \], đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả nếu cần thiết)?
25,13 lít.
23,56 lít.
14,66 lít.
7,5 lít.
Lời giải
Với bán kính đáy chậu là \(1\) dm thì \(y = 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} = 1 \Rightarrow x = 0\).
Với bán kính đáy chậu là \(2\) dm thì \(y = 2 \Rightarrow \sqrt {x + 1} = 2 \Rightarrow x = 3\).
Thể tích của khối chậu là: \[V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \frac{{15\pi }}{2} \approx 23,56\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 23,56\] lít. Chọn B.