(Đúng sai)Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + x + 3 ( P ) và y = - x^2 + 2x + 1 ( H ). Diện tích phần hình phẳng ( E) được gạch sọc tính theo công thức tích phân - 1^2 - x^3 + 2x^2 + x - 2

a- Sai

+ Phần \[S{}_1\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x =  - 1\], \[x = 1\].

Dựa vào đồ thị ta có \[{S_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{8}{3}\].

+ Phần \[{S_2}\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x = 1\], \[x = 2\].

Dựa vào đồ thị ta có \[{S_2} = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{5}{{12}}\].

Vậy \[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x\]\[ + \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].