(Đúng sai) Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f( x ) + xf'( x ) = 4x^3 + 4x + 2, x thuộc R. Gọi [S] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \r

b) Đúng vì ta có \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Leftrightarrow {\left( x \right)^\prime }.f(x) + x.f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)

\( \Leftrightarrow {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^\prime } = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Rightarrow xf(x) = \int {\left( {4{x^3} + 4x + 2} \right){\rm{d}}x}  = {x^4} + 2{x^2} + 2x + C\,\,\left( * \right)\).

Cho \[x = 0\] ta được \[C = 0\].

\[\left( * \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 2x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].