(Đúng sai) Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f( x ) + xf'( x ) = 4x^3 + 4x + 2, x thuộc R. Gọi [S] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \r

c) Sai vì phương trình hoành độ giao điểm của hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) là

\(f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 3{x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|{\rm{d}}x} \].