(Đúng sai) Cho điểm I( - 3;0;1) và mặt phẳng (P):x - 3y - 4z + 1 = 0. Nếu mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) thì vectơ (vec n = (1; - 3;4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

c- Sai

Ta có: \(( - 3) - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1 + 1 =  - 6 \ne 0\) nên \(I\) không thuộc \((P)\).

Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Vì \((P)//(Q)\) mà \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\), tức là giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((P)\) nên giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((Q)\), hay \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Ta có: \(\vec m = (1; - 3; - 4)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Vì \((R)//(P)\) nên \(\vec m\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((R)\). Phương trình mặt phẳng \((R)\) là:

\({\rm{ 1}}{\rm{.}}(x + 3) - 3 \cdot (y - 0) - 4 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4z + 7 = 0.{\rm{ }}\)