Dùng một hạt $\alpha$ có động năng $7,7\ \mathrm{MeV}$ bắn vào hạt nhân $_7^{14}\mathrm{N}$ đang đứng yên gây ra phản ứng:
18/28
Dùng một hạt $\alpha$ có động năng $7,7\ \mathrm{MeV}$ bắn vào hạt nhân $_7^{14}\mathrm{N}$
đang đứng yên gây ra phản ứng:
\[
\alpha + {}_7^{14}\mathrm{N} \;\rightarrow\; {}_1^{1}\mathrm{p} + {}_8^{17}\mathrm{O}.
\]
Hạt proton bay ra theo phương vuông góc với phương bay tới của hạt $\alpha$.
Cho khối lượng các hạt nhân: $m_\alpha = 4,0015u;\ m_p = 1,0073u;\ m_{N14} = 13,9992u;\ m_{O17} = 16,9947u$; $1u = 931,5\ \mathrm{MeV}/c^2$. Động năng của hạt nhân $_8^{17}\mathrm{O}$ xấp xỉ bằng
6,5 MeV
4,4 MeV
2,1 MeV
2,3 MeV
Đáp án đúng là C
Áp dụng bảo toàn động lượng:
\[
\vec{p}_\alpha + \vec{p}_N = \vec{p}_p + \vec{p}_O.
\]
Theo hình vẽ:
\[
p_O^2 = p_p^2 + p_\alpha^2 \quad (p_N = 0).
\]
\[
2m_O K_O = 2m_p K_p + 2m_\alpha K_\alpha.
\]
\[
16,9947u \cdot K_O - 1,0073u \cdot K_p = 30,81155\ \mathrm{MeV}. \tag{1}
\]
Áp dụng bảo toàn năng lượng toàn phần:
\[
m_\alpha c^2 + K_\alpha + m_N c^2
= m_p c^2 + K_p + m_O c^2 + K_O.
\]
\[
K_O + K_p = K_\alpha + (m_\alpha + m_N - m_p - m_O)c^2.
\]
\[
K_O + K_p = 7,7 + (4,0015u + 13,9992u - 1,0073u - 16,9947u)c^2.
\]
\[
K_O + K_p = 6,48905\ \mathrm{MeV}. \tag{2}
\]
Từ (1) và (2):
\[
\begin{cases}
16,9947 K_O - 1,0073 K_p = 30,81155 \\
K_O + K_p = 6,48905
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
K_p \approx 4,4\ \mathrm{MeV},\quad K_O \approx 2,1\ \mathrm{MeV}.
\]
Vậy động năng của hạt nhân $_8^{17}\mathrm{O}$ xấp xỉ bằng $2,1\ \mathrm{MeV}$.