Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm
Giải thích
Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có A, B ∈(O)⇒O nằm trên đường trung trực a của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của a và d.
Cách dựng: Ta lần lượt
Dựng đường trung trực a của AB
D cắt a tại O
Dựng đường tròn (O, OA)
Chứng minh: Ta thấy ngay (O, OA) thỏa mãn điều kiện đề bài
Biện luận: Vì hai đường thẳng d và a ta có 3 trường hợp về vị trí tương đối nên:
Nếu a≡d⇔d là trung trực của AB thì bài toán có vô số nghiệm hình
Nếu a∥d⇔AB⊥d (d không là trung trực của AB) thì bài toán vô nghiệm
Nếu a cắt d thì bài toán có nghiệm hình duy nhất.
