Dùng một dây thép dài 60m uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều

26/27

Dùng một dây thép dài \(60\)m uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều. Diện tích lớn nhất của khung có giá trị bằng:

\[\frac{{900}}{{6 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

\[\frac{{1200}}{{6 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

\[\frac{{700}}{{3 + \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

\[\frac{{600}}{{3 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Giải thích

Chọn B

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x\) và \(y\) như hình vẽ

Khi đó chu vi của khung là \(\left( {x + 2y} \right) + 2x = 60 \Leftrightarrow y = 30 - \frac{3}{2}x\)

Dùng một dây thép dài 60m uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều (ảnh 1)

Suy ra diện tích của khung là: \(S = xy + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = x\left( {30 - 1,5x} \right) + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{6 - \sqrt 3 }}{4}{x^2} + 30x = f\left( x \right)\)

Dễ dàng suy ra được: \({S_{{\rm{max}}}} = {\rm{max}}\,f\left( x \right) = f\left( {\frac{{60}}{{6 - \sqrt 3 }}} \right) = \frac{{900}}{{6 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)