Dũng là một học sinh đam mê và rất giỏi môn thể thao trí tuệ rubik. Nhằm chuẩn bị cho giải đấu cấp trường, Dũng đã tập luyện giải khối rubik 3x3 và ghi chép lại thời gian hoàn thành của 25 lầ

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định cỡ mẫu \(n\).

Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\).

Bước 3: Áp dụng công thức tính \({Q_1},{Q_3}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu là \(n = 25\).

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik của Dũng trong 25 lần được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7: \(\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}\).

Từ bảng tần số, ta thấy tần số tích lũy của nhóm đầu tiên là 4, nên \({x_6}\) và \({x_7}\) đều thuộc nhóm thứ hai là \([10;12)\).

Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \([10;12)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là trung bình cộng của giá trị thứ 19 và thứ 20: \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\).

Từ bảng tần số (tần số tích lũy của 3 nhóm đầu là 4 + 6 + 8 = 18), ta thấy \({x_{19}}\) và \({x_{20}}\) đều thuộc nhóm thứ tư là \([14;16)\).

Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \([14;16)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3 \cdot 25}}{4} - 18}}{4}(16 - 14) = 14,375\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 14,375 - 10,75 = 3,625 \approx 3,63\).

Đáp án cần chọn là: D