(Đúng hay sai) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x-3/x^2-9 là:

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\).

Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

+)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} }}\) \( =  - 1\) nên \(y =  - 1\) là một đường tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} }}\) \( = 1\) nên \(y = 1\) cũng là một đường tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {x + 3} }} = 0\) nên \(x = 3\) không phải là đường tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\) \( =  - \infty \) nên \(x =  - 3\) là đường tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận .