(Đúng hay sai) S1 không phải là phương trình của một mặt cầu.

97/132

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau:

\(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\), \(\left( {{S_3}} \right):{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 6\),

\(\left( {{S_4}} \right):{\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 3 - 6x\).

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\left( {{S_1}} \right)\) không phải là phương trình của một mặt cầu.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chọn đúng

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có hai dạng là:

(1) \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\);

(2) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

\(\left( {{S_3}} \right):{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}.\)

\(\left( {{S_4}} \right):{\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 3 - 6x \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 3 = 0.\)