(Đúng hay sai) Q = 90 là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa;

29/48

Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi $P = 400 - 2Q$ và hàm chi phí trung bình $\bar C = 0,2Q + 4 + \frac{{400}}{Q}$trong đó $Q$ là số đơn vị sản phẩm ($P$ và $\bar C$ được tính bằng $ đối với mỗi đơn vị sản phẩm).

a) $Q = 90$ là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa;

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí.

Tổng doanh thu là $R$ và tổng chi phí là $C$ được cho bởi $R = PQ = 400Q - 2{Q^2}$

Và $C = Q\bar C = 0,2{Q^2} + 4Q + 400$ nên lợi nhuận $P = R - C = 400Q - 2{Q^2} - \left( {0,2{Q^2} + 4Q + 400} \right).$

Hay $P\left( Q \right) = 396Q - 2,2{Q^2} - 400.$

a) Đúng: Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cho $P'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow 396 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 90.{\rm{ }}$

Ta có $P''\left( Q \right) = - 4,4 < 0$. Vậy $P$ đạt cực đại tại $Q = 90$.