(Đúng hay sai) Phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng α và β là x-2/-2 = y/3 = z-3/7

152/164

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y - z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):2x - y + z - 7 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

d) Phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)là \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Chọn đúng

Tọa độ các điểm thuộc giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - z + 1 = 0\\2x - y + z - 7 = 0\end{array} \right.\).

Với \(y = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = - 1\\2x + z = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;3} \right) \in d\)

Với \(y = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = - 10\\2x + z = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\z = 10\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0;3;10} \right) \in d\).

Vậy đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;0;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;7} \right)\) làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\).