(Đúng hay sai)) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ qua d, vuông góc với đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P) là x/10 = y+1/-4 = z-1/1

32/164

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?d) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) qua \(B\), vuông góc với đường thẳng \(AB\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

+ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\)

+ Đường thẳng \(\Delta \) qua \(B\), vuông góc với đường thẳng \(AB\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 10;4; - 1} \right)\), do đó \(\overrightarrow u = = \left( {10; - 4;1} \right)\) cũng là vec tơ chỉ phương của \(\Delta \).

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là \(\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Chọn đúng