(Đúng hay sai) Mặt phẳng P tiếp xúc với S mặt cầu tại H(3; 0; 2).

44/132

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 4 = 0\). Khi đó:

d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\)tại \(H\left( {3;0;2} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), ta có: \(2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {2 - 2t} \right) - \left( {3 - t} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Vậy \(H\left( {3;0;2} \right)\). Do đó câu này đúng.