(Đúng hay sai) Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có phương trình là 5x - 2y - 4z - 5 = 0.

16/164

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\] và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\) có phương trình là \[5x - 2y - 4z - 5 = 0\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d. Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;1} \right) \in d\).

Khi đó: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;1} \right)\].

Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } \right] = \left( {5, - 2; - 4} \right)\).

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là \(5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 0} \right) = 0\)

hay \[5x - 2y - 4z - 5 = 0\].

Chọn đúng