(Đúng hay sai) Mặt phẳng (P): 2x -y +2z-4=0 cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3.

24/132

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Khi đó:

d) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Khoảng cách từ tâm \[I\]của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 6 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\)

Vậy bán kính r của đường tròn giao tuyến là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {16 - 4} = \sqrt {12} \approx 3,5\). Do đó câu này sai.