(Đúng hay sai) Mặt cầu S có tọa độ tâm là (1; -1; 1)

117/132

Gọi \[\left( S \right)\] là mặt cầu đi qua \[4\] điểm \[A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tọa độ tâm là \[\left( {1; - 1;1} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chọn Sai

Gọi \[I\left( {a;b;c} \right)\] là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm \[A,B,C,D\]. Khi đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\A{I^2} = D{I^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3b = - 3\\a - c = - 1\\a - 2b - 3c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;1;1} \right)\]. Bán kính: \[R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \].