(Đúng hay sai) Mặt cầu S có phương trình (x-3)^2 + (y+3)^2 + (z-3)^2 = 0

130/132

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

b) Mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

b) Chọn đúng

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ

\(d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right)\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = R\) \(\left( 1 \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\)đi qua \(A\left( {1; - 1;4} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = R\\a > 0;c > 0;b < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = {R^2}\\a > 0;c > 0;b < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {R^2}\\a = c = - b = R > 0\,\,\,\,(do\left( 1 \right))\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( { - a + 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2}\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 12a + 18 = 0\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 6a + 9 = 0\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c = 3\\b = - 3\\R = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).