(Đúng hay sai) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: (x+2)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 26

35/132

Trong không gian \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {1; - 4;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;1; - 3} \right),{\rm{ }}C\left( {2;3;2} \right),{\rm{ }}D\left( {1;4;0} \right)\). Khi đó:

c) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\]có phương trình là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\);

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\IA = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - z = - 1\\x + 7y = - 2\\ - 4y + z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).

Do đó: \(I\left( { - 2;0;1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {26} \). Vậy (S): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\).