(Đúng hay sai) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 3

51/60

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)\).

c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(3\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Sai: Lấy \[I\] trung điểm của \(AB,J\) là trung điểm của \(CD\)

\(\Delta ACD = \Delta BCD\) (c.c.c) nên 2 đường trung tuyến tương ứng \(AJ = BJ\).

Vậy \(\Delta AJB\) cân đỉnh \(J\) nên \[IJ\] vuông góc với \(AB\) tại \(I\).

Tương tự \(\Delta ICD\) cân đỉnh \[I\] nên \[IJ\] vuông góc với \(CD\) tại \(J\).

Vậy \[IJ\] là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) ta được \(I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right)\) và \(J\left( {\frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right)\)

Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) chính là độ dài đoạn vuông góc chung \(IJ\).

dAB;CD=II=32−322+1−−12+32−322=2