(Đúng hay sai) Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 60 độ

159/164

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( Q \right):\,x - y - 5 = 0\), và biết hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(H\left( {2\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng 60^o

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Chọn Sai

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,0} \right)\).

Hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(H\left( {2\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left( P \right)\) qua \(H\) và nhận \(\overrightarrow {OH} = \left( {2\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

cosφ=cosOH→ , nQ→=2+1+04+1+4.1+1+0=22

⇒φ=45°