(Đúng hay sai) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x = -1-t; y = 3+2t; z=2-4t

138/164

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M( - 1;3;2)\) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 4z + 1 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

b) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = 2 - 4t\end{array} \right.\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

b) Chọn đúng

\((P):x - 2y + 4z + 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1; - 2;4) = - ( - 1;2; - 4)\)

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) nhận \(\vec n = (1; - 2;4) = - ( - 1;2; - 4)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = 2 - 4t\end{array} \right.\)

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4} \Leftrightarrow \frac{{1 - x}}{{ - 1}} = \frac{{ - y - 3}}{2} = \frac{{ - z - 2}}{{ - 4}}\)