(Đúng hay sai) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x=2+4t; y=-1+3t; z=3-t

148/164

Trong không gian \[Oxyz\], cho các điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),\,C\left( {2; - 1;3} \right),\,D\left( {1;1;3} \right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

d) Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Chọn Sai

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;3} \right)\end{array}\)

\(\overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AD} = \left( { - 4; - 3; - 1} \right) = \frac{1}{2}\left( { - 8; - 6; - 2} \right)\)

Đường thẳng qua \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 8t\\y = - 4 - 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\)