(Đúng hay sai) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x=2+6t; y=-10t; z=2+4t

141/164

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1; 1; 0). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là: $\{\begin{cases} x = 2 + 6 t \\ y = - 10 t \\ z = 2 + 4 t \end{cases}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chọn Sai

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1; - 2} \right)$.

$[\underset{A B}{\to}, \underset{A C}{\to}] = (- 6; - 10; 4)$ .\[\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\]

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\].

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 3;5;2} \right)$.

Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là $\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 2}}{2}$ hoặc $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$