(Đúng hay sai) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x-2/3 = y/-5 = z-2/-2

143/164

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1; 1; 0). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

c) Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là: \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Chọn đúng

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1; - 2} \right)\). [→AB,→AC]= (-6; -10; 4) .\[\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\]

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\].

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 3;5;2} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 2}}{2}\) hoặc \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)