(Đúng hay sai) Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình

133/164

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - 1 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] có phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chọn Sai

Ta có: \({\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} = \left( {1;1;0} \right)\), \({\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} = \left( {0;0;1} \right)\).

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\]. Khi đó:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\overrightarrow u }_d} \bot {{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}}\\{{{\overrightarrow u }_d} \bot {{\overrightarrow n }_{(Oxy)}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( {Oxy} \right)}}} \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\]. Vậy \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\).