(Đúng hay sai) Cho đường cong (C): y= 2x+3/x-1 và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử d1, d2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C)

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\)\( \Rightarrow y = 2\) là tiệm cận ngang.

\(M \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {a;\,2 + \frac{5}{{a - 1}}} \right)\) với \(a \ne 1\).

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 1 }} = \left| {a - 1} \right|\),

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm ngang \({d_2} = \frac{{\left| {2 + \frac{5}{{a - 1}} - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right|\).

Xét \({d_1}.{d_2} = \left| {a - 1} \right|.\left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right).\frac{5}{{a - 1}}} \right| = 5\). Chọn Đúng