(Đúng hay sai) Bán kính R của mặt cầu S là R = √26

123/132

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm nằm trên mặt phẳng \[Oxy\] và đi qua ba điểm \[A\left( {1;2; - 4} \right)\], \[B\left( {1; - 3;1} \right)\], \[C\left( {2;2;3} \right)\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

c) Bán kính \[R\] của mặt cầu \[\left( S \right)\] là \[R = \sqrt {26} \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Chọn đúng

Gọi tâm \[I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\] và phương trình mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\]

Do \[I \in \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow c = 0 \Leftrightarrow \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by + d = 0\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( S \right)\\B \in \left( S \right)\\C \in \left( S \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b - d = 21\\2a - 6b - d = 11\\4a + 4b - d = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\\d = - 21\end{array} \right.\].\[ \Rightarrow R = \sqrt {26} \]. Vậy \[I\left( { - 2\,;\,1\,;\,0} \right)\].\[R = \sqrt {26} \]