(Đúng sai) 33 bài tập Công thức tính góc trong không gian (có lời giải)

(Đúng hay sai) anpha = 50 độ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

4/33

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \((P)\) : \(x - 2y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\).

d) α≈50° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

0/3000 ký tự
Giải thích

Chọn đúng

Ta có: \(\vec u = (2;3;6)\) là một vectơ chì phương của đường thẳng \(\Delta \), \(\vec n = (1; - 2; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

\(\sin \alpha  = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u| \cdot |\vec n|}} = \frac{{|2 \cdot 1 + 3 \cdot ( - 2) + 6 \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}.\) Suy ra α≈50°